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高中数学解答题的通用答题套路

来源: bk179
2021-01-06
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1、三角变换与三角函数的性质问题

①解题路线图

不同角化同角。

降幂扩角。

f(x)=Asin(ωx+φ)+h

结合性质求解。

②构建答题模板

化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为一角、一次、一函数的形式。

整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin xy=cos x的性质确定条件。

求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。

反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。

2、解三角函数问题

①解题路线图

化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。

用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。

②构建答题模板

定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。

求结果。

再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。

3、数列的通项、求和问题

①解题路线图

先求某一项,或者找到数列的关系式。

求通项公式。

求数列和通式。

②构建答题模板

找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。

求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。

定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)

写步骤:规范写出求和步骤。

再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。


4、利用空间向量求角问题

①解题路线图

建立坐标系,并用坐标来表示向量。

空间向量的坐标运算。

用向量工具求空间的角和距离。

②构建答题模板

找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。

求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。

求夹角:计算向量的夹角。

得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

5、圆锥曲线中的范围问题

①解题路线图

设方程。

解系数。

得结论。

②构建答题模板

提关系:从题设条件中提取不等关系式。

找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。

得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。

再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

6、解析几何中的探索问题

①解题路线图

一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

将上面的假设代入已知条件求解。

得出结论。

②构建答题模板

先假定:假设结论成立。

再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。

下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。

再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。

7、离散型随机变量的均值与方法

①解题路线图

§ 标记事件;对事件分解;计算概率。

§ 确定ξ取值;计算概率;得分布列;求数学期望。

②构建答题模板

定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。

定型:确定事件的概率模型和计算公式。

计算:计算随机变量取每一个值的概率。

列表:列出分布列。

求解:根据均值、方差公式求解其值。


8、函数的单调性、极值、最值问题

①解题路线图

先对函数求导;计算出某一点的斜率;得出切线方程。

先对函数求导;谈论导数的正负性;列表观察原函数值;得到原函数的单调区间和极值。

②构建答题模板

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